LIJEČNIČKA VIZITA „MATEMATIČKOM MODELU
NACIONALNE EKONOMIJE“ ILI PROMIŠLJANJE O RELATIVNOSTI
MATEMATIČKIH MODELA

Vizitu obavio „dežurni liječnik“ Dr.Ivo Rotkvić, „životni stažist“

Uvijek sam bio neodlučan, a možda i nisam
Grafit

U predavaonici Međunarodnog interuniverzitetskog centra u Dubrovniku zavladala je „grobna“ tišina kada je mlada i ljepuškasta dama , kredom na zelenoj ploči, ispisala dugačku jednadžbu sa mnogo vitičastih i uglatih zagrada. Izrazita svjetlost mediteranskog sunca potaknula je pjev ptica a miris lavande i lovora činio je atmosferu čarobnom . Mediteranski je ambijent postepeno začinio ljudski žagor, kimanje glavama, frktanje, rijetki pljesak. Činilo se da napisanom jednadžbom nisu svi bili zadovoljni. Nakon nekoliko minuta iz drugog se reda digao srednjovjekovni visoki gospodin obučen samo u košulju i traperice, prišao je zelenoj ploči sa jednadžbom i promijenio raspored zagrada tako da je neke dodao a neke izbrisao.Opet je zavladala tišina a potom frenetičan pljesak. U tom sam trenutku shvatio dvije stvari: prvo , da nisam u dobroj predavaonici jer ne slušam o ultrazvuku nego sam na godišnjem sastanku matematičara, a drugo, shvatio sam da postoje „ružne“ i „lijepe“ jednadžbe.

Sastanak se dešavao prije 30-tak godina, a nekoliko godina nakon njega pročitao sam da su neuroznanstvenici utvrdili da je u promatranje jednadžbi uključen veliki dio mozga i da je ljepota i ushit njome identičan slušanju glazbe i gledanju likovnih djela budući da su za doživljaj ljepote odgovorna ista mjesta u mozgu. Iskreno, da matematika može biti toliko lijepa nisam primijetio, glazba i slike mi mogu ganuti suze ali jednadžbe ne.
„Matematika je jezik kojim je Bog opisao svemir“ (Galileo ), u temelju je svega bitnog što mene i Vas okružuje i to je poznato od antike. Euklidskoj geometriji i Newtonovoj matematici možemo zahvaliti za napredak u današnjim istraživanjima svemira ali i za svu modernu medicinu i tehnologiju koja je bazirana na matematici, fizici, kemiji i informatici. Na sam spomen matematike svi osjete strahopoštovanje, vjerovatno radi općeg stava da je jedino ona nepogrešiva. No da li je baš tako ? Svojevremeno sam pročitao mišljenje Einsteina da ako stalno dobivaš „beskonačno“ (neželjen rezultat) moraš promijeniti jednadžbu“. Tu je i onaj poznati aforizam da je“mašta važnija od znanja“.U matematici ? Radi sagledavanja te matematičke nepogrešivosti moram spomenuti seminar koji je prije oko 20 godina održan u Institutu Santa Fe (SAD) sa temom „Granice znanosti“. Na taj su seminar bili pozvani mnogi najeminentniji matematičari, fizičari, biolozi i ekonomisti a organizirali su ga matematičar Casti i teorijski računalni informatičar Traubi. No i tamo, kao i na gotovo svim matematičkim raspravama, temelj rasprave je bio Goedelov „teorem nepotpunosti“. Naime, taj teorem govori o tome da „ako se neka teza bazira na nekoliko aksioma potpunost joj se ne može postići“. Mislim da je jasno da nema složenije matematičke jednadžbe a pogotovo matematičkog modela koji se tog teorema ne dotiče. Na tom se seminaru fizičar sa Sveučilišta Ilinois Atlee Jackson uhvatio nevjerojatnog zadatka da napravi shemu koja bi trebala predstavljati znanost a koju je „načrčkao“ na ploči. Kako su ga svi ostali zapanjeno gledali prihvatio se aforizma „ja ne mogu definirati svoju ženu ali je mogu prepoznati“. Izvrsno, zar ne ? To dopušta potpunu slobodu u matematičkim interpretacijama. Kasnije se u toku seminara javio i matematičar Gregory Chaitin, jedan od najeminentnijih ljudi u IBM-u koji je otkrio algebarsku jednadžbu koja može imati i beskonačan i konačan broj rješenja, ovisno o vrijednosti u jednadžbi. Izjava je glasila: “Normalno pretpostavljate, da kad ljudi misle da je nešto istinito, da je istinito zbog nekog razloga . U matematici se razlog zove dokaz. Ja sam međutim uvidio da postoje matematičke istine koje su istine bez ikakvog razloga. One su istinite slučajno ili nasumično. I to je razlog zbog kojeg nikada nećemo naći istinu; jer istine nema, one su istinite bez razloga“. Mislim da nema visoko obrazovane osobe koja takvim raspravama o istini, bilo matematičkoj bilo društvenoj, nije oduševljena.To je ujedno i dokaz da u temelju svih prirodnih i društvenih znanosti stoji filozofija kako je napisao naš akademik Ivan Supek u knjizi „ Refleksije“. Ekonomist iz Instituta Santa Fe sažeo je ekonomske mogućnosti vezane za matematiku i tržište nazvao inkoherentnim, subjektivnim i stoga nepredvidivim, “indeterminizam natapa cijeli sustav-dva ekonomista obdarena beskonačnim inteligencijama doći će do različitih zaključaka u istom sustavu“. No cijeli taj ekonomski dio jednostavno je zaključio rečenicom; „ako ste zaradili na tržištu,svi će vas ekonomisti slušati“.
I tada je već bilo jasno da postoje mnogi teoretičari no dokazani kroz ekonomiju posebno su se cijenili.Tražeći svoje puteve kroz život i struku neki se vraćaju na „stare puteve“ želeći naći svoj komad privatnog puta.Matematika i matematički modeli su idealni jer su vrlo „tajanstveni“, u ljudima bude strahopoštovanje a matematičke mogućnosti kompjutorske tehnike su veliki. Neosporno je i tu važna Shakespeareova napomena „svijet je jedna velika pozornica i svatko mora odigrati svoju rolu“.
Medicinska je statistika matematička disciplina a spekulira se i da je „fizika prava prirodna znanost na molekularnom nivou“ te da se u spoju sa tehnologijom integrira u biološke znanosti. Matematički, ili bolje rečeno numerički , modeli funkcioniraju bolje u astronomiji i fizici čestica nego u nekim drugim sustavima. U biološkim modelima, koji se stalno mijenjaju, nemaju značajniju ulogu jer je sustav prekompleksan a biološke su jedinke „jedinstvene“ pa tako i neponovljive.Takvi se sistemi mogu nazvati i „otvorenima“ a sistemi čiste logike ili matematike mogu se smatrati „zatvorenima“ jer su potpuno definirani i trajni.Dva plus dva je četiri prema općem slaganju a ne zbog toga što jednadžba korespondira sa nekom izvanjskom stvarnošću. Per Bak, danski fizičar koji je sedamdesetih godina došao u SAD smatra čak da „ulazeći sve dublje u sustav“( u sve manje, subatomske čestice, to jest mikrokozmos) idemo u potpuno krivom smjeru. Naime u današnjem shvaćanju „teorije svega“ ili „konačne istine“ došli smo do „teorije struna“ koja zadovoljava i Stevena Hawkinga i koja se bazira na toliko malim subatomskim česticama da su u odnosu na atomske dimenzije male poput protona u odnosu na naš cijeli sunčev sustav. Nije zapostavljen niti put u drugom smjeru (makrokozmos) a ta su saznanja nastala u nejverojatnim uvjetima; sjedenjem ispod jabuke (Newton) stvorena je „teorija gravitacije“ ,uz zelenu ploču i sa kredom Einstein je stvorio „opću teoriju relativnosti“ dok je William Thomson ( iliti Lord Kelvin) stvorio teoriju „apsolutne nule“ i novi sistem merenja temperature ali i „najnižeg stupnja energije“ ( kako temperaturne tako i filozofije ) u laboratoriju ( uz škotsku rijeku Kelvin po kojoj je i dobio lordovsku titulu). Ushićuje saznanje da su u svemir najdalje otišli oni koji su samo razmišljali i nisu se micali , gotovo , „iz svoje sobe“. Nije potrebno biti posebno educiran da shvatiš da se radi o matematičkim formulacijama a ne o pravim objekcijama realnosti. Na upit Johna Horgana fizičarima,u knjizi „Kraj znanosti“, kako bi se mogla definirati prihvaćena „teorija struna“ kao definitivna teorija građe čitavog svemira ,pa i nas,odgovori su uglavnom u „ matematičkoj prajuhi“ a i Einsteinova konverzija gravitacije u „prostor-vrijeme“ slična je matematička istina.
U nekoliko sam navrata čuo da ekonomisti otvaraju i mogućnost „matematičkih modela u nacionalnoj ekonomiji“ što mi je bilo vrlo interesantno jer tako bi se mogle ispitati neke ekonomske mogućnosti, to jest, sve dileme kojima se bave ekonomisti u potrazi za Hrvatskim ekonomskim modelom. Uspješnice toga bi morale biti rast plaća i, posebno, penzija za što sam osobno zainteresiran ali i mnogi moji prijatelji.
S matematičkim modelima spekulira se i u medicini a mislim da im je upotreba već sada mnogo šira nego mi i mislimo. Postoje „matematički modeli upalne bolesti crijeva“ i „jetre“ , „matematički model raka jetre uzrokovanog virusima hepatitisa“, „matematički model srca“......itd. Ti se modeli upotrebljavaju radi komparacije rezultata liječenja određenim lijekovima a sa kliničkog aspekta upotreba im je ograničena jer se u biološkom materijalu promjene dešavaju svakog trena.
Opće je prihvaćeno da se matematički model može definirati kao „skup matematičkih relacija koje opisuju ili definiraju veze između pojedinih fizičkih veličina u promatranom procesu“. Svaka ozbiljnija definicija uključuje „ da u potpunosti poznajemo osobine fizičkog sistema“. No da li to „potpuno poznavanje“ postoji u ekonomiji ? Prije nekoliko godina održan je sastanak ekonomista u Opatiji a odjeci i rasprave se mogu pročitati u medijima i danas. Ispada da se naši vrhunski ekonomisti, čak i profesori istog fakulteta ili ustanova ne mogu složiti oko nekih, bar se meni čini, bitnih teza: da li je potrebna valutna ili kunska klauzula pri dobivanju kredita ? ,da li se devizna štednja mora pretvoriti u kunsku ?,da li kunu treba devalvirati ili revalvirati ?, da li kunu treba zamijeniti eurom ?,da li treba smanjiti plaće ili otpuštati ljude ? it.d. Da li je „matematički model nacionalne ekonomije“realno moguć i koliko bi nepoznanica morala imati ta jednadžba?. Pod „nepoznanicama“ ovdje je bolje spominjati „varijable“.Koliko sam ja informiran, a sa problemom su me upoznavali znalci, nacionalni matematički ekonomski program ima 32 „varijable“.
Drago mi je da sam završio medicinski fakultet jer kod nas je bila osnovna i neosporiva paradigma „najvažnije da je čovjek zdrav“ . Ekonomska bi inačica osnovne teze bila „najvažnije da je ekonomija dobra“ no medicinari su svoje algoritme u dijagnostici i terapijama definirali na temelju dugogodišnjih iskustava svjetske medicine, na temelju ciljanih kliničkih ispitivanja uz „ duplo slijepe uvjete“(ispitivač ni ispitanik nisu znali što se ispituje ali su ispitivanja provođena po strogim moralno-etičkim kodeksima), na temeljima laboratorijskih dokaza i obrada medicinskim tehnologijama. A ekonomisti ?
Da bi se moglo razumjeti razmišljanje jednog liječnika najbolje je razvidno u analizi medicinski važne Henderson-Hasselbachova jednadžbe kojom se određuje pH (kiselost) otopine. pH se definirao kao negativan logaritam koncentracije vodikovih iona (znak kiselosti).U jednadžbi su poznate koncentracije bikarbonatnih iona i parcijalni tlak ugljičnog dioksida u otopini. Njome se služio Hasselbach u studiranju metaboličke acidoze, stanja kiselosti krvi/organizma kod liječenja komplikacija dijabetesa. Normalni je pH krvi 7,4 i to nazivamo „ravnotežom“. No ono što je laicima teško matematički razumjeti je da i male biološke promjene u organizmu mogu promijeniti čitavu kalkulaciju. Na primjer, ako se samo i jedan ion vodika doda ili oduzme jednadžbi ravnoteža se mijenja u slabu kiselinu ili slabu lužinu, čitava jednadžba je bitno promijenjena u odnosu na onu od prije par trenutaka. To je taj otvoreni biološki sustav koji se stalno mijenja i nema trajnu definiciju osim same promjenjivosti. Prikazati jednadžbu nije teško, razumjeti , druga je stvar.
pH=6,1 (pK)+ log 10 ( HCO3/ O,O3 x pCO2)
Ispričavam se autorima H-H što sam jednom, želeći izazvati smijeh u publici, prikazao tu jednadžbu s idejom da je svi znaju. Naime, i površno poznavanje biomedicine jasno ukazuje da se radi o jednadžbi koja se bavi otopinom to jest krvlju. No što se ,uz krv, događa u drugim otopinama kao što su likvor, želučani sok, crijevni sadržaj , urin ?.O tom sam pitanju razmišljao radi resorpcije lijekova koja je direktno ovisna o kiselosti otopine (dvanaesnika,tankog crijeva). To jest,ako pacijent uzima lijekove za smanjivanje kiselosti želučanog soka resorpcija će drugih lijekova, vjerojatno, biti ista, bolja ili lošija što nije nevažno. Ta jednadžba praktički, ali i na svaki drugi način, ima veliko značenje u biologiji krvi. Naime,normalni je raspon pH između 7 i 8 ali ispod 7 ili iznad 8 nastupa smrt.To napominjem da se shvati koliko je „otvoreni matematički model“ važan u biologiji.
No kako je u ekonomiji ? Da li i tamo postoji „matematička normala“ i da li tamo nastaje smrt kada se od normala odstupi ? Svi moramo biti svjesni da se „otvoreni sustavi“, po meni i biološki i ekonomski, mijenjaju po principu „lančane reakcije“ i da su vrlo često nepredvidivi. Da li je dovoljna samo čista logika za formiranje ekonomskog modela ? Čini mi se da je ekonomija također „otvoreni matematički sustav“ jer se varijable mijenjaju svakog časa ( promjenama cijena na burzama, izborima, katastrofama it.d.) ali sam već ranije spomenuo da me razilaženja oko osnovnih ekonomskih pitanja čude. Svakako moramo imati na umu da niti jedan matematički model nema empatiju što je i dobro i loše.
No kako bilo, moramo se kroz primjer zapitati kako bi funkcionirala provjera teze „najvažnije je da je čovjek zdrav“ u eventualnosti eliksira ili neke druge substancije koja bi to omogućila. Postaviti taj matematički model ne bi bilo teško kako sam naučio „on line“ od docenta Erjaveca na katedri prof.Hrnjaka. No razmotrimo moguće varijable:
-smanjila bi se potrošnja lijekova što bi dovelo do smanjenja profita, otpuštanja milijuna ljudi koji rade u farmaceutskoj industiji a i sve bi države svijeta ostale uskraćene za dio poreza
-smanjila bi se proizvodnja potrošnog medicinskog materijala ( rukavica, katetera, sistema za infuzije, kuta i t.d.) što bi također dovelo do značajnih ekonomskih promjena, kako osobnih tako i državnih)
-smanjila bi se proizvodnja jednostavnih ali i kompliciranih aparata za medicinsku dijagnostiku i terapiju uz posljedice kako je navedeno pod 1 i 2
-neke bi se bolnice morale srušiti a neke bi se pretvorile u hospicije za ljude koji žive preko 100 godina
-državni bi proračuni ostali bez dijela nepotrebnih izdvajanja za zdravstvo a davanja za starost bila bi velika ( posebno mislim na penzije )
-smanjila bi se potreba za medicinskim osobljem ( i u edukaciji i u liječenju)
itd. itd.
ZAKLJUČAK: Mislim da je „matematički model nacionalne ekonomije“ previše „otvoren“matematički model i podložan „lančanim reakcijama“ te ne previše koristan u odnosu na etablirane „ekonomske modele“ koji su u upotrebi. Nažalost, iako to nećemo priznati, postoji „ekonomska smrt“ i „ekonomski uzleti“ u svjetskim ekonomijama.To pokazuju mnoge smrti od gladi,bolesti i nasilja u Africi ali i ljepota življenja u nekim dijelovima svijeta ( kao na pr.u Skandinaviji ).Matematički bi model teze „najvažnije da je čovjek zdrav“ zasigurno dokazao da je, za svjetsku ekonomiju, najbolje „DA JE ČOVJEK BOLESTAN“ jer bi realizacija tog modela dovela do drastičnih padova dionica, slomova na burzama i svjetske krize. Mislim da bi onda pale i penzije što se ne smije dopustiti. Jesam li u pravu ?

U Zagrebu 12.ožujka 2017.